(vec{a} + 2vec{b} - vec{c}) cdot {(vec{a} - v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પદાવલિ $E = (\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ પદન

Vedclass · Accepted Answer

$3[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પદાવલિ $E = (\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ પદનું સાદું રૂપ આપતા: $(\vec{a} - \vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}) = (\vec{a} - \vec{b}) 	imes \vec{a} - (\vec{a} - \vec{b}) 	imes \vec{b} - (\vec{a} - \vec{b}) 	imes \vec{c}$.$= (\vec{a} 	imes \vec{a} - \vec{b} 	imes \vec{a}) - (\vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{b} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} 	imes \vec{c} - \vec{b} 	imes \vec{c})$.$\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ અને $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$ હોવાથી,આ પદ $\vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c}$ બને છે.હવે,ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરતા: $E = (\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c})$.$= \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - \vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) + 2\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - 2\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) - \vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c})$.સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના ગુણધર્મો મુજબ,$\vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$,$\vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$,અને $\vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = 0$.તેથી,$E = [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] - 0 + 0 - 2[\vec{b} \, \vec{a} \, \vec{c}] - 0 + 0$.$= [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] - 2(-[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]) = [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] + 2[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 3[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$.

$(\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} + \frac{\vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} = \dots$

જો $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 0$ હોય,તો:

જો $a$ એ $b$ અને $c$ ને લંબ હોય,$|a| = 2$,$|b| = 3$,$|c| = 4$ અને $b$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ હોય,તો $[a \; b \; c]$ ની કિંમત ($\sqrt{3}$ માં) કેટલી થાય?

જો $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module